一、维度

维度英文为“dimension”，“几何学上指空间独立而互相正交的方位数,通常的空间有三维,平面或曲面有二维,直线或曲线只有一维”（见《高级汉语大词典》）。蚂蚁大体上生活在二维的世界里，而人类大体上生活在三维的世界里。我们在三维的世界里建造房屋，对外获得实体，对内获得空间，实体和空间也是三维的概念。三维的空间可以简化为二维面的围合。以立方体房屋为例，可以看做六个矩形平面围合的结果。传统的建筑设计制图，将这六个面（平面、四个立面、屋顶平面）铺展开来成为二维的投影，这样三维的建筑也就降格成为二维图形。建筑师使用鸭嘴笔制图，不能够一次性把整个的图形印到图纸上，只能一条线一条线地画下去，这样二维的图形又进一步表现为一维的直线和曲线的组合。

建筑师使用鸭嘴笔制图，不能够一次性把整个的图形印到图纸（图片来源：百度）

让我们仔细研究这根直线。它在空间中向两个方向延伸，没有尽头。它不占有面积，所以是一维的。它由无数个零维的点构成。假设有法向上一组等距逆向水平推力作用于这根直线，它因此产生弯曲、折皱，成为正弦曲线形状。同样的力作用在曲线的每条弦上，曲线成为图中的样。同样的过程不断重复，新生的曲线开始占据一部分面积，它的维度也就突破了一维。然而，这部分面积无法涵盖二维平面的所有部分，所以这是一根具有分数维的曲线。这根曲线，几何学上称之为科赫曲线，它与我们在课业中所熟习的常识多有不同，却广泛存在于自然界中。树叶的边缘、远山的轮廓和传统城镇的界面都具有不同的大于一维的分数维度。在中国的古典建筑中，我们常常看到大面积的实墙搭配形状繁复的檐口（图2）。在人类日常活动几率较高的部分，比如门洞、窗洞、台阶等处，建筑处理手法往往要复杂一些。在苏州园林中，设计者使用巧妙复杂的屋顶形状和人为的高低错落来模拟自然分形世界，消解建筑的人工质地。古典建筑的设计者有意识或无意识地采用局部细化的手法来降低大尺度建筑与人类使用和审美上的距离感。通过对大尺度界面的挤压，古典建筑获得适合人行尺度的细节，在某种程度上体现了人类设计者从一开始就不是将世界单纯理解为整数维度的直线。

同样是这根直线，假设它不具弹性，当受到纵深方向上的牵引力，就会沿长向断裂成若干小段，以抵消纵向受力后延长的趋势。直线上一旦出现断点，就不再具有一维，一维的直线变成小于一维的分数维线。在建筑中，柱廊具有这种分数维的性质。中国和日本传统建筑体屋檐范围内有廊下空间，柱距大致在5 m以内，这是适合人类观察使用的空间尺度，与上述白纸上的短线具有相似的维度。某些集权时代的大尺度建筑也使用柱廊，可是柱距在5 m以上，脱离了人类的尺度，我们说它在适合人类使用和心理感受的尺度上不具有分数维度。在勒·柯布西耶的城市构想中，单栋建筑具有巨型体量，而相邻建筑之间有数百米以上的间距（图4）。尽管以更大的尺度衡量，仍然具备分数维度，但在适合人类使用和心理感受的尺度上没有这样的维度，因此为后世诟病。可见建筑对于人类心理和使用的影响，往往受制于设计在人类尺度上所分配的合适层次分数维度的多寡。

自然界中，线性的物体，或可以用线性来加以描述的物体，有多种多样的存在形态。其中，平滑、笔直的直线形态是最易为人感知，也最难以达到的理想状态。20世纪前期的现代主义的建筑师追求建筑的理想境界，试图在设计中发掘并应用最基本的柏拉图几何形式，以接近宇宙的本原。现代主义建筑以直线统一世界，至少在外部形态上，与自然界和宇宙直观面貌大相径庭。生物克隆技术的实现使人类有理由相信，全部生命的信息记录在微小的单个细胞中。自然界是由简单孤立的规律支配，还是由复杂有序的规律支配？直线和科赫曲线，哪个更接近宇宙的本原？世界是整数维的，还是分数维的？古典建筑的繁复样式和现代建筑的简洁外观，哪一个更具有永恒的生命力？对于这些问题，我们暂时无法得出明确的答案。我们只需知道，我们所生活的宇宙，不仅具有简单明了的规律，也具有复杂含蓄的规律，前者使世界清晰而有力量，后者使世界生动而有趣味。

传统几何跟分形几何的根本区别在于不同比例上的自相似性（图片来源：百度）

 传统的村镇格局，街市并非笔直的线性，各家各户独辟蹊径，沿路建起篱笆矮墙，使街市的边缘在人行尺度上获得丰富的凸凹变化，并保持大体上的平直形态。这个例子使我们猜想，传统几何的形象是否来自于对分形几何形象的概括或抽象？如此一来，我们用传统几何作为样板的设计，似乎跟分形几何的自然界并无冲突。然而，传统几何的世界跟分形几何的世界在本质上是不可调和的，就像一根科赫曲线无论如何也无法用一根直线加以描述一样。怎样解释这种现象呢？

传统几何跟分形几何的根本区别在于不同比例上的自相似性，而比例，对建筑学来说又是一个重要的概念。

二　比例

比例英文为“scale”，“指一种事物在整体中所占的分量”（见《高级汉语大词典》），是一个整体和部分的概念。站在某一个侧面看金字塔，我们可以获得一个巨大三角形的印象，因为我们只看到整体的某一部分。飞行员在天空中观察金字塔，得到完整的棱锥体的印象，因为他看到的是实物的整体效果。具有整数维度的物体，观察它的某一个部分，可以得到较低维度的印象。用蚂蚁的视角观察传统几何世界，整个世界表现为二维的面或一维的线，与整体三维不具备相似性。分形几何的特点在于，无论将组成整体的任一局部如何放大，都将得到整个事物的完整印象。维度不随比例发生变化，整体与部分也就成了相对的概念。如果世界真的是这样的，那么就你我目力所及，我们眼前的片断宇宙，就是完整的宇宙，这明显与常识相悖。我们只能猜想，如果我们的宇宙是分维的宇宙，那么分维所描述的更多是宇宙的内在规律，而不是外在的样子。这使人想起宋明理学，想起朱熹的“格物致知”，他认为通过类比的方法，人类可以认识宇宙的真理。在真实的世界里，我们知道物质是可分的，物质都是由基本粒子的不同组合来构成。分维的世界不存在基本粒子，这样的说法也令人迷惑。一般地说，在我们身边的世界里，只有选取了一定的比例范围，事物的外形才能具有分维的特征。这个范围的选定要有意义才行，在建筑学中我们往往选取人类尺度作为比例范围的定义域，这符合建筑学的人文主义传统。总的来说，在人类尺度的各个比例层次中，建筑设计是否具有自相似性，是评价建筑设计分数维度的依据。

在现代建筑中这种互动交流已经难以察觉（图片来源：百度）

 因此可以说，传统的村镇面貌，因为在适合人类尺度的若干层次上自觉或自发地采用了丰富的细节，从而形成一种“特定尺度上的分形设计”。因为这个尺度刚好就是我们生活的尺度，所以传统村镇具有天然的亲和力。地方建筑和传统建筑，尤其是民间自发形成的村落和市镇，是这种“特定尺度上的分形设计”的例子。

同样在人类尺度上进行过精密设计的西方古典建筑，比如哥特式教堂，因其丰富的细节和层次消解了其巨型的体量所具有的笨重观感，恰是“特定尺度上的分形设计”的典范。比起略带自由散漫的传统村落，哥特式教堂设计上对分形几何的严格遵守反而使其丧失了对人的亲和力，取而代之的是一种肃穆和神圣感，这是为什么呢？通过对二者的比较分析可以发现，除去宗教建筑庞大体量的影响，正是对秩序的严格遵守限制了人与建筑之间的平等交流。宗教建筑的特定用途，使得设计者要运用种种设计语言来限制建筑的平民特征，从而突现一种刻意追求的“神性”。历史上可以称之为杰作的建筑，大多与“资本”、“皇权”、“宗教”、“精英”等等诸如此类的词汇密切相联。尽管在另外的角落里村落和城镇也在像野草一样茁壮成长，却始终不能蔚为大观。现代主义的兴起似乎带来价值平等的清新之风，然而不难发现，现代主义的先驱实际上秉承的是文艺复兴时代个人主义的精英文化意识，追求柏拉图式的神性美学，从而用钢、玻璃和混凝土构建的简洁形象实现了世界大同。技术至上主义、极少风格，就是现代建筑神性追求延绵至今的明证。在古典建筑怜悯的俯瞰之下，人类还能感觉到建筑细部与自然世界的呼吸，在现代建筑中这种互动交流已经难以察觉，取而代之的是金字塔一样原型外观背后的优越感。

然而自然界从来就不是完全有序的，雪花并非全是完美的六边形晶体，行星也不都是完美的球体。不能肯定地认为这样的疏漏是造物的瑕疵。在自然界巨大的容错系统中，秩序和随机好像都是上帝有意为之。从传统村落的自然分形，到古典建筑的几何分形（摒弃了无序和随机性），再到现代建筑的纯粹欧氏几何形象（摒除了复杂性和非线性），一次比一次彻底的主观革命，人类的头脑参与越多，建筑与自然的关系越疏远。

维度与比例是建筑的基本构图原理之一。一个普通的建筑，亦存在多重尺度。赖特的建筑就有分形的性质。而用分形几何作为评判建筑优劣的标尺，其前提总是要与某个特定尺度相关联，而这个尺度往往就是人体的尺度。分形几何与不同比例之间的排列组合,分数维度在不同尺度上的分布模式，决定了建筑物质形象和随之而来的建筑精神形象。上个世纪60～70年代很多建筑师自觉或不自觉地将分形理论应用在自己的建筑设计中，进行了很多成功或不太成功的尝试。尽管如此，这些实践的结果却表明分形问题在建筑形象设计中的应用价值。然而，对分形的探索远未结束。90年代，建筑师开始认识到分形理论、或分形理论所隶属的非线性理论在建筑空间设计上的潜力，并且认识到分形在城市设计和建筑发展模式上的应用价值，这些应用已经超越了单纯的建筑造型问题。然而，分形无论作为一种认识世界的手段还是一种新的设计方法都有待时间与实践检验。 詹克斯在《非线性建筑学》一文中曾对非线性建筑学的概念提出以下质疑：

（1）在社会学方面，我们是否真正拥有了一种新科学，一种与建立在牛顿物理学之上的线性科学迥然不同的现代科学模式？

（2）后现代的非线性动力学科学是否真的要优于传统的线性科学？分形几何和自组织系统是否真的比欧式几何更普适？它比线性科学更接近自然规律本身吗？科学家们在多大程度上认可非线性科学为世界的基本原理？

（3）如果我们认可这种新科学的存在，同时在一定程度上接受它的价值，下一个问题是：这种新科学的新样板是什么？

（4）另一个问题是，我们是否有意识地主动从事这种科学：我们是否仅仅为相关的科学概念寻找一个建筑学的对应物，还是追寻更深层次的东西？是否仅仅是利用计算机设计曲线形式的建筑来迎合一种潮流，还是思维的重大转变？

（5）具体地说，建筑师到底在多大程度上理解了分形理论、凸现理论、折叠、非线性和自组织系统？这种倾向在多大程度上代表了一种形式主义的潮流？它能否提供一种新的形象系统、新的风格趋向或新的意义体系？是否能以此作为整个城市脉络的设计依据？

（6）最深刻的问题是：这真的是一个重要的问题吗？新的非线性建筑学是否在某种程度上具备优越性，比原来的理论更加接近自然的本来面目？它是否更美、更好用、更适合居住？它是否更符合人类感觉系统的内建美学代码？它是否已经取代了它产生的基础：后现代主义和解构建筑学？

詹克斯的疑虑代表了建筑界对这种新观念的普遍的疑虑。虽然分形几何在建筑中的应用充满着争议，但关于维度与比例的思考却为当代建筑师开创了一个新的天地，也赋予建筑师一种更加自由的创造精神。在有序与混乱、静止与运动、恒定与变化这样一些对立项之间，建筑师可以根据需要进行自由选择，甚至双极选择，可以彻底抛弃那种非此即彼的线型思维方式；建筑师的设计将不再囿于任何固定的框框，而是以自然生物（如厥叶的茎线分布）、生命构成（如DNA结构图）和自然现象（如山、闪电的形式）等为灵感触媒，创造出更灵活、更有机和更符合当代审美需求的生存空间。